La insolación es la cantidad de energía en forma de radiación que llega a un lugar de la Tierra en un día concreto (insolación diurna) o un año (insolación anual).

Puede calcularse asumiendo que no hay atmósfera o que se mide en la parte alta de la atmósfera y se denomina insolación diurna o anual no atenuada o que se mide en la superficie de la Tierra para lo cual hay que tener presente la atmósfera y que en este caso se denomina atenuada siendo su cálculo mucho más complejo.

${\displaystyle I\propto K\propto {\frac {K_{0}}{r^{2}}}\,}$

Supongamos un instante t de ese día con el Sol a una altura h sobre el horizonte. El Sol está tan lejos que sus rayos son prácticamente paralelos. Si tenemos una superficie S' fija sobre la superficie de la Tierra en el plano del horizonte y queremos saber que energía del Sol llegará a ésta superficie. Sea S la superficie perpendicular al haz de luz necesario para iluminar S'. La superficie de S variará según la altura del Sol. Si h=90º entonces S=S'. Las dos superficies forman un ángulo 90-h=z la distancia cenital. Por tanto sus áreas cumplen ${\displaystyle S=S'\cdot \cos(z)\,}$. A este fenómeno se le denomina Ley del coseno de Lambert y causa que en las regiones ecuatoriales donde los rayos solares caen más perpendiculares haga más calor que en las polares donde los rayos son muy oblicuos.

Por lo que el incremento de insolación que llega a la superficie s' en un incremento de t vale:

${\displaystyle {\frac {\bigtriangleup I}{\bigtriangleup S'\bigtriangleup t}}=K\cdot \cos z=K\cdot \sin h={\frac {K_{0}}{r^{2}}}\cdot \sin h\,}$

Dónde la altura del Sol cumple:

${\displaystyle \sin h=\cos \Phi \cdot \cos D\cdot \cos H+\sin \phi \cdot \sin D\,}$

Dónde H es el ángulo horario del Sol.

Para hallar la energía total I que llega a la Tierra por unidad de área en un día habrá que hacer la suma:

${\displaystyle I=\int _{orto}^{ocaso}K\cdot \sin h\,dt={\frac {K_{0}}{r^{2}}}\int _{H_{1}}^{H_{2}}\sin h\,dt}$

La duración del día, prescindiendo de la refracción astronómica es ${\displaystyle 2\cdot H\,}$ comenzando el día con un ángulo horario ${\displaystyle -H\,}$ y acabando con un ángulo horario ${\displaystyle H\,}$ que cumple:

${\displaystyle \cos H=-\tan \Phi \cdot \tan D\,}$

Por lo que la insolación valdrá:

${\displaystyle I=\int _{-H}^{+H}K\cdot \sin h\,dt={\frac {2\cdot K_{0}}{r^{2}}}\int _{0}^{H}\sin h\,dH}$

donde la integral es inmediata:

${\displaystyle I=\int _{0}^{H}\sin h\,dH=\int _{0}^{H}(\cos \Phi \cdot \cos D\cdot \cos H+\sin \phi \cdot \sin D)\,dH=\,}$

${\displaystyle =\cos \Phi \cdot \cos D\cdot \sin H+H\cdot \sin \phi \cdot \sin D}$

Por lo que la insolación diurna no atenuada vale:

${\displaystyle I={\frac {2\cdot K_{0}}{r^{2}}}\cdot (\cos \Phi \cdot \cos D\cdot \sin H+H\cdot \sin \phi \cdot \sin D)}$

Siendo

${\displaystyle \cos H=-\tan \Phi \cdot \tan D\,}$